problème d'asservissement de position

On considère l'asservissement de position suivant :

https://servimg.com/view/14244044/6
https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/enonce10.jpg


les potentiomètres P1 et P2 sont tous les deux linéaires; ils sont circulaires et ont une course utile de 360°.
Ils sont alimentés par une tension E = 50 V et le point milieu de leur piste est la masse. Le pré-amplificateur A, de gain
réglable et indépendant de la fréquence, et l'amplificateur de puissance AP, de gain en tension réel et égal à 2,5,
ont tous les deux une impédance de sortie très faible. Le moteur à courant continu est à aimants permanents, ses
caractéristiques sont les suivantes : Induit : résistance = 500 ohm; self inductance négligeable
Inertie = 40 g cm²; coefficient de frottement visqueux negligeable.
Constante du couple = constante de force contre-electromotrice = 0.3 (MKSA)
Le moteur entraîne une charge par l'intermédaiare d'un réducteur de rapport de 200 (inertie de la cahrge 0.2 kg m²)
On néglige les frottements visqueux.

1) Donnez le schéma fonctionnel représentatif de l’asservissement en position de cet ensemble. Préciser la nature des signaux.
2) Déterminez les différentes fonctions de transfert et faites le schéma simulink sous MATLAB
3) Déterminez la fonction de transfert en boucle ouverte
4) On désire une régulation précise assurant maximum 10% de dépassement. Calculez les différentes possibilités de régulateurs et comparez leurs performances. (avec garphes sous MATLAB -- Simulink)
5) Testez le phénomène de saturation à la sortie de l’ampli de puissance (+ ou –24 V)
Quelles sont les conséquences sur les performances du système

Modélisation
La mise en équation de la cinématique et de sa motorisation permet d’écrire les équations suivantes :


L di/dt + Ri = u - e
w = dƟ/dt
Ɵ(s)=Ɵ/N
Cm = ki
e=k w

Remarque
Un moteur à courant continu est généralement défini par ses deux constantes de temps : Tm qui caractérise sa montée en vitesse et Te qui caractérise sa montée en courant.
Tm=JR/k2 et Te =L/R

Une petite solution ... ?

Qqn maitrise t-il Simulink sous Matlab ?

Bonjour
Avant de passer à la 2ème question, as-tu fais la 1ere ?
Dans ce cas, transmets-nous ton schéma, car celà va être le référentiel pour la deuxième

C'est la condition de base pour qu'un utilisateur de Simulink puisse t'aider (et non pas faire ton exercice ...)

Cordiamelment.

Je n'ai pas réussi à mettre d'image sur le forum.
Donc j'ai hergé l'image de mon schéma fonctionnel (que je pense être bon) à l'adresse suivante :
http://www.casimages.com/img.php?i=090816085322522413.jpg

Bonjour les amis,


J'ai bien perçu un schéma presque illisible pour moi .....

Il me semble correct dans l'approche globale par contre peux tu nous détailler les équations précises de chaque bloc fonctionnel ?

La partie Simulink sous Matlab découle directement des résultats trouvés...

Il existe des fonctions spécifiques pour les blocs fonctionnels et pour rentrer les équations..

Tous les calculs se font avant d'utiliser les applications sous simulateur..

Je ne perçois pas de correcteur dans ton schéma fonctionnel ?

La fonction saturation existe sous le simulateur et tu peux la borner en valeur..

Normalement , c'est un condensé des cours que tu as du suivre en automatisme ...

Derrière chaque terme retrouve les concepts clés car c'est un exercice de synthèse avant tout pour vois si tu as compris les fondamentaux..

Si tu apportes quelques éléments en soirée,je pourrais t'aider sans réaliser l'exercice à ta place par contre...

Pour rebondir sur la remarque pertinente de Loup Blanc, tu ne peux pas sauter une question car elles se suivent toutes ...

Cordialement

Pascal

Bonsoir les amis,

Je pensai que notre amis aurait donné de ses nouvelles ??

Il faut qu'il parte sur une structure de commande simple au départ..

Pour faciliter la lecture, il peut changer de variables et passer en X et Y ..

Les perturbations doivent aussi apparaître dans les schémas fonctionnels..

Imaginons que sur Simulink, on désire faire varier la perturbation ??

Le bout de chaîne comprendra un intégrateur me semble t'il ? pour retrouver Y !!

A niveau du comparateur bine marquer les signes des entrées , ceci semble simple mais dans certains cas des professeurs compteront faux..

Le technicien sur le terrain qui s'appuiera sur l'étude de l'ingénieur suivra les consignes à la lettre et aux signes près ..! une rigueur s'impose même pour un simple exercice de synthèse de loi de commande..

Bien penser à déterminer Zéta et l'erreur de poursuite et K ...

Le temps de réponse Tr ainsi que l'erreur statique..

Les diagrammes sont normalement connus aussi ...

Pour notre ami, je vais partir en congé et bon courage pour la suite car le schéma suite à une amplification des lettres n'est pas tout à fait correct..

Cordialement

Pascal

bonsoir kernel

j'ai vu les schémas ils ne sont pas tres lisibles et tres corrects ..


avant d'entamer le simulink sous matlab il faut
d'abord faire les 1eres questions tel que le calculs des différents
régulateurs assurant les performances exigées et présentes nous les
schémas avec ces différents régulateurs ensuite on pourra te donner un
coup de main ,est ce que toi tu maitrises le simulink?

sinon
je t'enverrai un document contenant les fonctions essentielles que
moi-même j'ai réussi a dénicher et que j'ai utilisé pour me
familiariser avec l'environnement matlab-simulink tu m'envoies ton
é-mail en mp....

message supprimé

Bonjour, merci d'avoir prêter attention à mon problème.

Je suis en examen pour le moment et je n'ai pas de temps à consacrer à mon projet.

J'ai ce problème d'asservissement à réaliser en lieu et place d'un problème
de régulation de température que j'ai déjà fait mais différent dans son
approche.

Pour le schéma fonctionnel, je pense avoir commis des erreurs.
Je ne suis pas sûr des unités qui sortent du bloc du réducteur pour ensuite entrer dans le potentiomètre.

Normalement les deux potentiomètres doivent convertir les mêmes grandeurs : dégré vers volt.

En ce qui concerne les caractéristiques du système, temps de réponse, dépassement,...
On peut les déterminer en entrant la fonction de transfert
en boucle ouverte sous matlab pour trouver la réponse temporelle en
envoyant un échelon. Pour trouver la fonction de transfert boucle
ouverte, il faut en effet les fonctions de transfert de chaque bloc.

Je pense pouvoir arriver jusqu'au point 3 sans trop d'erreurs.

Ensuite pour le choix du meilleur régulateur, cela demande bcp de manipulations sous Simulink, en ajoutant différents blocs après calculs (d'abord pour le proportionnel ensuite on essaie avec un PI puis un PID, un AP avance de phase aurait-il un interet ici ? puisqu'on cherche à annuler l'écart : les PI et PID qui vont introduire un intégrateur dans la boucle
ouverte vont permettre d'annuler cet écart), une erreur est vite
commise et on ne sait pas si ce que nous sort matlab comme graphe est
correct ou pas si on a pas une certaine expérience en régulation.


C'est un peu plus qu'un bon travail de synthèse pour voir si on maîtrise les fondamentaux, la régulation proposée doit être fonctionnelle, exacte et réaliste, sans quoi les points obtenus ne suivront pas même si le travail est réalisé et que toute la démarche est correcte et également justifier le choix final du régulateur en fonction des performances du système

Pourriez-vous apporter les modifictaions au schéma fonctionnel si il y en a ou corriger si il y a des erreurs.

J'ai ajouté l'image de l'énoncé qui n'apparaissait pas dans la première boîte de
dialogue. Désolé pour le maque de lisibilité.
https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/enonce10.jpg
https://servimg.com/view/14244044/6
https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/enonce10.jpg


Pour résumer le schéma :

le convertisseur de consigne = le premier potentiomètre , ensuite l'ampli de tension qui joue le rôle de comparateur, le correcteur, l'amplificateur de puissance, le moteur avec la charge = le système, le réducteur et dans la boucle de retour le capteur = le deuxième potentiomètre. Ils manquaient l'ampli de puissance dans le schéma proposé auparavant et j'ai des doutes sur les unités.

Un amplificateur de tension sort-il une tension ou un courant ?

Je ne vois pas où insérer le régulateur, n'est ce pas un courant qui entre et qui sort d'un régulateur ?

J'ai déjà des notions de Simulink mais aucun document sur lequel me baser
(pas de cours dédié à Simulink en particulier), pour l'instant je
me réfère à l'Aide de matlab.

Je ne vois pas l'utilité de cette partie de l'énoncé :
Remarque
Un moteur à courant continu est généralement défini par ses deux
constantes de temps : Tm qui caractérise sa montée en vitesse et Te qui
caractérise sa montée en courant.
Tm=JR/k2 et Te =L/R

Bonsoir, j'ai modélisé les schémas de manière plus lisible.

https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/schama15.jpg


le convertisseur de consigne = le premier potentiomètre , ensuite l'ampli de tension qui joue le rôle de comparateur, le correcteur, l'amplificateur de puissance, le moteur avec la charge = le système, le réducteur et dans la boucle de retour le capteur = le deuxième potentiomètre.
j'ai des doutes sur les unités.

Un amplificateur de tension sort-il une tension ou un courant ?

Je ne vois pas où insérer le régulateur, n'est ce pas un courant qui entre et qui sort d'un régulateur ?

Bonsoir les amis,


Je suis revenu hier de vacance pour repartir demain ailleurs..

J'ai vu tes schémas avec les blocs fonctionnels..

Pour faire court et te faire réfléchir rapidement sur la situation :

Tu as une consigne qui rentre dans un comparateur par divers articifices à définir

Sur ce comparateur tu as un autre signal qui provient d'un capteur (pour la position)..

En sortie du comparateur, tu disposes d'une loi de commande qui "attaque" un système à asservir avec sa perturbation)..Généralement la pertubation se trouve avant le système à asservir..

Et ensuite tu disposes d'une sortie à traiter pour obtenir une position...

Plusieurs capteurs peuvent faire office selon le cahier des charges demandé.

Je pense t'avoir donné plusieurs indications pour répondre à ton problème en partie..

Cordialement

Pascal

Bonjour, j'ai commencé la résolution du projet plus sérieusement mais le fait d'obtenir une fonction de transfert pour le moteur d'ordre 1 me semble bizarre.

https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/schama16.jpg


1. Détermination des fonctions de transfert.



Ø FT des potentiomètres : 0V = 0°C // 50V = 360°C è 50V / 360 °C = 0,1389 V/°C



Ø L’amplificateur de tension est de gain réglable, on le fixera à 25 dans un premier temps.



Ø L’amplificateur de puissance a un gain de 2,5 fixé.



Ø Le réducteur est de rapport 200 è FT = 0,005





Ø Le moteur à courant continu :



(Méthode interne)



· Equation différentielle du moteur



J * dω/dt + f * ω = Cm - Cr

L * di/dt + R * i = U - e

Cm = k * i

e = k’ * ω



ω = vitesse angulaire

J = inertie

f = coefficient de frottement visqueux

Cm = couple moteur

Cr = couple résistant

L = inductance de l’induit

R = résistance de l’induit

i = courant d’induit

U = tension de commande

e = force contre-électromotrice

k = constante de couple

k’ = constante de force contre-électromotrice

https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/ft_mot11.jpg

https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/ft_mot12.jpg

https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/moteur13.jpg

https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/schema11.jpg

https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/schema12.jpg

Et enfin (ci dessous) ce que j'obtiens comme réponse du système à un échelon unitaire sous Simulink, ce qui semble ne pas nécessiter de régulateur donc il y a une erreur qqpart.

https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/rapons10.jpg

Help !!

SVP pourriez-vous vérifier les Fonctions de transfert de chaque bloc ainsi que https://i.servimg.com/u/f84/14/24/40/44/schema12.jpg et me dire si ça vous semble correct.

Parce que je suis coincé et je dois le rendre prochainement.

Bonjour Kernel,


Merci pour la relance car je participe à plusieurs échanges ...

Je vais regarder les résultats et propositions mais une question me vient à l'esprit :

Si demain ce projet doit être industrialisé , penses tu le proposer aux responsables et techniciens en l'état ou pas ?

Juste pour information, il existe des livres intéressants en automatisme comme les ouvrages de :

M.TOSCANO

M. THOMAS

M. GRANJON

Et bien d'autres encore sur le sujet..Prochainement signifie quelle date ?

Cordialement

Pascal

Bonsoir Pascal,

prochainement signifie mardi.

Le proposer en l'état ? Je réalise la mise en page du compte-rendu via un traitement de texte (pour ne pas citer de nom).

Si je pouvais laisser une pièce jointe type .docx, je l'aurai fait mais pas possible sur un forum.

Je ne fait que répondre aux questions qui me sont posées dans l'énoncé (qui lui même suit un cheminement logique) en y apportant des justifications.

Il s'agit de comparer plusieurs type de régulation donc si je dois présenter ce projet, je présenterais la solution de régulation obtenue en conclusion qui se révèle être la plus performante mais la n'est pas la question qui me préoccupe.

Ici, je n'ai aucun moyen de test sur maquette, il s'agit plutot d'une étude théorique...

J'ai aussi des références et un cours sur lequel me baser assez bien fait, je vois +/- vers où je vais.

Bien à vous.

Kernel.

Bonjour Kernel,


Je reviens sur ton sujet, il faut en plus des simultations numériques savoir réaliser les calculs sur feuille et calculatrice aussi..

Présenter un synoptique, apporte une solution à vérifier par des démonstrations ..

Les cours d'automatisme permettent de reprendre leurs idées dans les applications (exercices - applications industrielles - etc....).

Il faut vraiment donner du sens aux cours d'automatisme, sinon tu risques de ne pas comprendre les prochains plus évolués.

Je te proposais quelques références qui te permettront de t'appuyer sur des méthodes nécessaires en automatisme.

Reprends en détail tes cours pour t'approprier les calculs "de base" et mieux comprendre leurs applications..

Boucle fermée - boucle ouverte - régulation - correcteur - etc. ..

Performances des systèmes automatiques

- Discrétisation des signaux - conversion analogique numérique - etc. ..


Cordialement

Pascal